Concorso Accademia Marina Militare - Matematica

 

Quiz svolti Matematica

Si riportano di seguito 15 quiz svolti di Matematica simili a quelli proposti dai Simulatori on-line relativi ai concorsi per l'Accademia Marina Militare degli ultimi anni.

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 1

Traccia:

Per quali valori del parametro reale k l’equazione x² + (k-1)x + 1 = 0 ammette due soluzioni reali e coincidenti?

 

a) per k = 0 o k = 3

b) per k = -1 o k = 3

c) per k = -1

d) per k ≠ -1

e) nessuna delle altre risposte è corretta

 

 

 

Risoluzione:

Un'equazione di II grado [ax² + bx + c = 0] ammette due soluzioni reali e coincidenti quando il discriminante [Δ = b² - 4ac] è uguale a zero.

Imponendo tale condizione all'equazione  x² + (k-1)x + 1 = 0, si ottiene:

 

La risposta corretta è, quindi, la b).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 2

Traccia:

Siano a, b, c numeri naturali diversi da zero. Se c è un terzo di b e a è il sestuplo di b, qual è il quoziente tra a e il triplo di c?

 

a) 1/3

b) 3

c) 6

d) 9

e) 1/6

 

 

 

Risoluzione:

I dati forniti dal quesito sono i seguenti: c = (1/3)•b e a = 6•b.

Si può, pertanto, determinare il quoziente tra a e il triplo di c:

 

La risposta corretta è, quindi, la c).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 3

Traccia:

Quale fra le seguenti equazioni rappresenta una retta parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante e passante per il punto P(-2;11)?

 

a) y = -x+13

b) y = x+9

c) y = -x+9

d) y = x+13

e) y = x-6

 

 

 

Risoluzione:

La bisettrice del II e IV quadrante ha equazione y = -x.

Poichè la retta che si ricerca è parallela alla bisettrice, deve avere lo stesso coefficiente angolare, ossia "-1"; la retta può essere scritta, quindi, nella seguente forma esplicita:

 

y = -x+q

 

Per sapere quale, tra le risposte a) e c), sia quella corretta, basta sostituire le coordinate del punto P nelle 2 equazioni e verificare a quale delle due rette esso appartenga.

Sostituendo x = -2 e y = 11 nella retta y = -x+13, si ha: 11 = 2 + 13, relazione non vera. 

Invece, sostituendo gli stessi valori nell'equazione y = -x+9, si ottiene: 11 = 2 + 9, uguaglianza certamente corretta.

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 4

Traccia:

Trovare l'area del triangolo compreso tra la retta di equazione y = 4 – 3x e gli assi cartesiani.

 

a) 8/3

b) 4/3

c) 9/16

d) 7/9

e) 15/3

 

 

 

Risoluzione:

Si ricercano dapprima le intersezioni della retta con gli assi cartesiani: per x = 0, si ha y = 4; per y = 0, si ha x = 4/3.

Il triangolo compreso tra la retta e gli assi cartesiani ha come vertici: O(0;0), A(4/3;0) e B(0;4).

L'area del triangolo è data dal semiprodotto della base (ascissa del punto A) per l'altezza (ordinata del punto B):

 

La risposta corretta è, quindi, la a).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 5

Traccia:

Il peso medio di 25 studentesse di una scuola è 57 kg. Se dalle prime 10 rilevazioni è risultato che il peso delle studentesse è in media pari a 60 kg, qual è il peso medio delle rimanenti 15 studentesse?

 

a) 58 kg

b) 57,5 kg

c) 57 kg

d) 56 kg

e) 55 kg

 

 

 

Risoluzione:

E' possibile applicare la formula della media aritmetica ponderata (M), indicando con "x" i valori (nel caso in esame i pesi medi) e con "f" le frequenze (nel caso in esame il numero di rilevazioni):

 

La risposta corretta è quindi la e).

 

---

 

 

---

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 6

Traccia:

Se cos(x) = -4/5 e 90° < x < 180°, allora sen(2x) vale:

 

a) -24/25

b) -3/5

c) +3/5

d) 9/25

e) +24/25

 

 

 

Risoluzione:

La formula di duplicazione del seno è la seguente: sen(2x) = 2•sen(x)•cos(x).

Cos(x) è noto, mentre sen(x) si può ricavare dalla prima relazione fondamentale della gonometria: sen²(x) + cos²(x) = 1.

Pertanto, si ottiene:

 

Applicando la formula di duplicazione del seno, si ha:

 

La risposta corretta è, quindi, la a).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 7

Traccia:

In base alla periodicità della funzione trigonometrica seno, si può affermare che il sen(1485°) è uguale:

 

a) al seno di 65°

b) al seno di 90°

c) al seno di 30°

d) al seno di 45°

e) nessuna delle altre risposte è quella corretta

 

 

 

Risoluzione:

Il seno è una funzione goniometrica che ha periodo 2π, ossia 360°.

L'angolo di 1485°, ridotto al primo quadrante, corrisponde al resto della divisione tra la misura in gradi di tale angolo e 360°:

1485° : 360° = 4, con resto di 45°

 
Si conclude, pertanto, che:

sen(1485°) = sen(45°)

 
La risposta corretta è, quindi, la d).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 8

Traccia:

Semplificare la seguente frazione algebrica: [9a² – 6ab + b²] / [3ab - 3a – b² + b]

 

a) (3a - b) / (b + 1)

b) (3a + b) / (b + 1)

c) (3a - b) / b

d) (3a - b) / (b - 1)

e) (b - 3a) / (b - 1)

 

 

 

Risoluzione:

Si semplifica la frazione algebrica fornita dal quiz, notando che al numeratore compare lo sviluppo di un quadrato di binomio, mentre al denominatore si può applicare il raccoglimento a fattor comune parziale:

 

La risposta corretta è, quindi, la d).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 9

Traccia:

I due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano 40° e 115°; allora gli altri due angoli del quadrilatero misurano:

 

a) 50° e 65°; b) i dati sono insufficienti per arrivare alla soluzione; c) 140° e 65°; d) 75° e 130°; e) 100° e 25°]

 

 

 

Risoluzione:

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza, gli angoli opposti sono supplementari.

Poichè la somma degli angoli forniti dalla traccia del quesito non è pari a 180°, se ne deduce che essi sono due angoli adiacenti ad uno stesso lato.

Si ricercano, quindi, i due angoli supplementari rispettivamente di 40° e di 115°:

 

La risposta corretta è, pertanto, la c).

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 10

Traccia:

L'equazione 4 - e^x+1 = 2

 

a) ha infinite soluzioni

b) ha una soluzione diversa da x = log(2)

c) non ha soluzioni

d) ha come unica soluzione x = log(2)

e) ha come unica soluzione x = log(4)

 

 

 

Risoluzione:

Si risolve l'equazione esponenziale:

 

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 11

Traccia:

Se un mattone pesa un chilogrammo più tre quarti di mattone, quanto pesa un mattone?

 

a) 5,5 kg

b) 1,5 kg

c) 4 kg

d) 2 kg

e) 3 kg

 

 

 

Risoluzione:

Il quiz può essere risolto impostando un'equazione di I grado.

Si indica con "x" il peso incognito del mattone e si "traduce" la traccia mediante simboli matematici: un mattone (x) pesa (=) un chilogrammo (1) più (+) tre quarti di mattone [(3/4)•x].

L'equazione risolutiva è quindi la seguente:

 

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 12

Traccia:

Calcolare i valori di x per: 2x² + 2x - 4 = 0.

 

a) 2; -3

b) 1; -2

c) 0; -3

d) 0; 3

e) 3; 2

 

 

 

Risoluzione:

E' possibile risolvere il quiz senza svolgere interamente l'equazione.

Infatti, data un'equazione di II grado posta nella sua forma canonica [ax² + bx + c = 0], le radici dell'equazione sono legate ai coefficienti a, b e c da due relazioni fondamentali: la somma delle radici (x₁ + x₂) è uguale a -(b/a), mentre il loro prodotto (x₁ • x₂) è pari a c/a.

Nel caso in esame la somma delle due radici è:

 

-(b/a) = -(2/2) = -1

 

Tra le 5 alternative di risposta, le uniche in cui le radici danno per somma "-1" sono le risposte a) e b); infatti, si ha:

 

2-3 = -1 e 1-2 = -1

 

Invece, applicando la relazione sul prodotto delle radici, si ha:

 

c/a = (-4)/2 = -2

 

Questa condizione è verificata solo dalla risposta b) che è, quindi, la risposta corretta; infatti, si ha:

 

1•(-2) = -2

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 13

Traccia:

Per quali valori di x esiste il logaritmo in base 3 di (3x - 5/2)?

 

a) qualunque valore di x

b) x < -5/2

c) nessun valore di x

d) x > 5/6

e) x > 15/2

 

 

 

Risoluzione:

La funzione logaritmo esiste per tutti i valori di x per i quali il suo argomento è positivo.

Pertanto, si deve risolvere la seguente disequazione di I grado:

 

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 14

Traccia:

Quanto vale il settimo elemento di una progressione aritmetica se il primo elemento è 3 e la ragione è 2?

 

a) 11

b) 17

c) 13

d) 9

e) 15

 

 

 

Risoluzione:

In una progressione aritmetica la formula che esprime l'ennesimo termine è la seguente:

 

a_n = a₁ + (n-1)•d

 

dove "a₁" è il primo elemento della progressione e "d" è la ragione.

 

Applicando tale formula al calcolo del settimo elemento della progressione data, si ottiene:

 

 

---

 

 

Esempio per concorso Accademia Marina - Matematica - Quiz n. 15

Traccia:

Il numero di cifre del numero 5⁸ • 2¹⁰ è:

 

a) 18

b) 12

c) 9

d) 16

e) 8

 

 

 

Risoluzione: applicando le proprietà delle potenze, si riscrive il numero dato in una forma che permetta di contare in modo più semplice il numero di cifre di cui esso è composto:

 

Il numero 10⁸ è composto da 9 cifre: la cifra "1" più 8 zeri (100.000.000).

2² = 4, composto da 1 cifra (moltiplicato per 10⁸, non altera il numero complessivo di cifre).

La risposta corretta è, quindi, la c): il numero è composto da 9 cifre e vale 400.000.000 (400 milioni).

 

---

 

CONCORSO ACCADEMIA MARINA - PROVA ORALE DI MATEMATICA - Lezioni private online con l'ing. Galeone

Se ti stai preparando per la Prova orale di Matematica per l'ammissione alla prima classe dei corsi normali dell'Accademia Navale, acquista ora le tue lezioni private online, via Skype con l'Ing. Galeone.

Le lezioni saranno altamente personalizzate...così avrai un aiuto mirato alle tue specifiche esigenze formative.

ACQUISTA QUI.

 

---

 

Ritorna alla pagina principale del Concorso Accademia Marina Militare del sito cliccando QUI.