In questa pagina si riportano 15 quiz svolti di Ragionamento Logico (risolti quando possibile con metodi veloci) presenti, negli ultimi anni, nei test di ammissione ufficiali alla Facoltà di Medicina Veterinaria.
Quiz n. 1 (anno accademico 2018/2019)
Traccia: Quale/i delle seguenti regole di sostituzione è/sono corretta/e:
1 tutti gli X sono Y → tutti gli Y sono X
2 nessun X è Y → nessun Y è X
3 qualche X non è Y → qualche Y non è X
[risposte: a) la prima e la seconda; b) solo la seconda; c) la prima e la terza; d) tutte; e) nessuna]
Risoluzione: la prima affermazione non è certamente vera, infatti se "tutti gli X sono Y", significa che gli X sono contenuti in Y; da ciò si deduce che esistono degli Y che non sono X. In realtà può accadere che, data la premessa "tutti gli X sono Y", si possa dedurre che "tutti gli Y sono X", ma solo nel caso in cui tutti gli X e tutti gli Y coincidano; si tratta però solo di un caso particolare.
La seconda affermazione è sicuramente corretta, infatti se "nessun X è Y", significa che gli X e gli Y appartengono ad insiemi disgiunti, quindi, non avendo tali insiemi elementi in comune, si può dedurre anche che "nessun Y è X".
La terza affermazione non è certamente vera, infatti possono verificarsi 2 casi:
a) se X e Y sono intersecati, vi sono alcuni X che non sono Y ("qualche X non è Y"), alcuni X che sono contemporaneamente anche Y (intersezione tra i due insiemi) ed infine alcuni Y che non sono X ("qualche Y non è X"). In questo caso la terza affermazione sarebbe vera.
b) se tutti gli Y sono contenuti in X, vi sono alcuni X che non sono Y ("qualche X non è Y"), ma non si può dedurre che alcuni Y non siano X, perchè tutti gli Y sono contenuti in X. In questo caso la terza affermazione non sarebbe vera.
La risposta corretta è, quindi, la b).
Quiz n. 2 (anno accademico 2018/2019)
Traccia: Ad una festa di compleanno Alice, Michele, Nicolò e Giorgio presero tutti i pasticcini da un vassoio lasciandolo vuoto. Alice ha preso un quarto di tutti i pasticcini, poi Michele ha preso un terzo di quelli rimasti, e quindi Nicolò ha preso metà dei rimanenti. Giorgio ha preso gli ultimi 6 pasticcini rimasti. Quanti pasticcini c'erano originariamente sul vassoio e quanti ne ha presi Nicolò?
[risposte: a) 24 e 6; b) 48 e 6; c) 24 e 8; d) 24 e 4; e) 48 e 12]
Risoluzione: si indica con "x" il numero incognito di pasticcini originariamente presenti sul vassoio.
Alice ha preso un quarto dei pasticcini iniziali:
A → (1/4)•x
Michele ha preso un terzo dei pasticcini rimasti (= pasticcini iniziali - pasticcini presi da Alice):
M → (1/3) • [x - (1/4)•x] = (1/3) • [(3/4)•x] = (1/4)•x
Nicolò ha preso la metà dei pasticcini rimasti (= pasticcini iniziali - pasticcini presi da Alice - pasticcini presi da Michele):
N → (1/2) • [x - (1/4)•x - (1/4)•x] = (1/2) • [(2/4)•x] = (1/4)•x
Infine Giorgio ha preso 6 pasticcini:
G → 6
Il numero di pasticcini originariamente presenti sul vassoio è pari alla somma dei pasticcini prelevati dai 4 ragazzi, infatti essi lasciano il vassoio vuoto:
x = (1/4)•x + (1/4)•x + (1/4)•x + 6
↓
4x = x + x + x + 24
↓
x = 24
Nicolò ha preso 1/4 dei pasticcini iniziali:
N → (1/4)•x = (1/4)•24 = 6
La risposta corretta è, quindi, la a).
Quiz n. 3 (anno accademico 2018/2019)
Traccia: A Giorgio viene richiesto di continuare la sequenza:
1-2-4-7-12-19-30-...
Qual è il prossimo numero che Giorgio dovrà inserire?
[risposte: a) 42; b) 43; c) 47; d) 52; e) 53]
Risoluzione: nella serie numerica proposta, ogni numero si ottiene da quello precedente sommando numeri primi consecutivi a partire dal numero 1. Si ha infatti:
1+1 = 2
2+2 = 4
4+3 = 7
7+5 = 12
12+7 = 19
19+11 = 30
30+13 = 43
La risposta corretta è, quindi, la a).
Quiz n. 4 (anno accademico 2017/2018)
Traccia: Lo scopo del quesito è quello scoprire il codice nascosto, formato da una sequenza di 3 colori tra i 6 seguenti: Verde, Rosso, Giallo, Bianco, Azzurro, Nero. Per ogni sequenza errata viene indicati con BP ogni colore del codice che è stato indovinato nell’esatta posizione (colore giusto al posto giusto) oppure con MP per ogni colore del codice che è stato indovinato, ma in posizione diversa da quella giocata (colore giusto al posto sbagliato).
1. Giallo – Verde – Bianco (2 MP)
2. Rosso – Giallo – Azzurro (2 MP)
3. Nero – Rosso – Verde (1 BP)
4. Bianco – Azzurro – Rosso (1 BP e 1 MP)
[risposte: a) Bianco - Verde - Azzurro; b) Giallo - Rosso - Nero; c) Bianco - Rosso - Giallo; d) Nero - Giallo - Bianco; e) Giallo - Bianco - Verde]
Risoluzione: per risolvere il quesito proposto, conviene fare delle considerazioni partendo dalle alternative di risposte:
- risposta a): non corretta. Infatti, confrontando la sequenza (Bianco - Verde - Azzurro) con quella dell'indicazione 1. (Giallo - Verde - Bianco), si ha: 1BP (colore Verde al posto giusto) e 1MP (colore Bianco al posto sbagliato). L'indicazione 1. invece propone 2MP che non è coerente con quanto dedotto dal confronto precedente.
- risposta b): non corretta. Infatti, confrontando la sequenza (Giallo - Rosso - Nero) con quella dell'indicazione 1. (Giallo - Verde - Bianco), si ha: 1BP (colore Giallo al posto giusto). L'indicazione 1. invece propone 2MP che non è coerente con quanto dedotto dal confronto precedente.
- risposta c): corretta. Infatti, confrontando la sequenza (Bianco - Rosso - Giallo) con le 4 indicazioni fornite dal quesito, si ottengono deduzioni coerenti:
Confronto con l'indicazione 1. (Giallo - Verde - Bianco), si ha: 2MP (colori Giallo e Bianco ai posti sbagliati);
Confronto con l'indicazione 2. (Rosso – Giallo – Azzurro), si ha: 2MP (colori Giallo e Rosso ai posti sbagliati);
Confronto con l'indicazione 3. (Nero – Rosso – Verde), si ha: 1BP (colore Rosso al posto giusto);
Confronto con l'indicazione 4. (Bianco – Azzurro – Rosso), si ha: 1BP (colore Bianco al posto giusto) e 1MP (colore Rosso al posto sbagliato).
Quiz n. 5 (anno accademico 2017/2018)
Traccia: Andrea, Roberto e Francesca hanno 30 bottiglie di vino, tutte della stessa capacità: 10 sono piene, 10 sono riempite per metà e 10 sono vuote. Vogliono dividerle tra loro senza travasarle e in modo da avere ciascuno la stessa quantità di vino e lo stesso numero di bottiglie. Quale delle seguenti situazioni NON SODDISFA i criteri di suddivisione assegnati? [risposte: a) Andrea prende 3 bottiglie piene, 3 bottiglie piene a metà e 4 bottiglie vuote e Roberto prende 4 bottiglie piene, 2 bottiglie piene a metà e 4 bottiglie vuote; b) Roberto prende 4 bottiglie piene, 2 bottiglie piene a metà e 4 bottiglie vuote e Francesca prende 4 bottiglie piene, 2 bottiglie piene a metà e 4 bottiglie vuote; c) Andrea prende 1 bottiglia piena, 8 bottiglie piene a metà e 1 bottiglia vuota e Francesca prende 5 bottiglie piene, 0 bottiglie piene a metà e 5 bottiglie vuote; d) Francesca prende 4 bottiglie piene, 2 bottiglie piene a metà e 4 bottiglie vuote e Roberto prende 2 bottiglie piene, 6 bottiglie piene a metà e 2 bottiglie vuote; e) Roberto prende 5 bottiglie piene, 0 bottiglie piene a metà e 5 bottiglie vuote e Andrea prende 0 bottiglie piene, 10 bottiglie piene a metà e 0 bottiglie vuote]
Risoluzione: si suppone per semplicità che ogni bottiglia piena contenga 1 litro di vino e ogni bottiglia piena per metà contenga 0,5 litri.
Tutti i ragazzi devono possedere lo stesso numero di bottiglie (prima condizione da soddisfare):
Devono inoltre possedere la stessa quantità di vino (seconda condizione da soddisfare):
La prima condizione è soddisfatta da tutte le alternative di risposta e quindi non permette di individuare la risposta corretta.
L'unica risposta che non verifica la seconda condizione è la a), si ha infatti:
Roberto: 4•1 + 2•0,5 + 4•0 = 5 litri
Francesca: 3•1 + 5•0,5 + 2•0 = 5,5 litri
Dai calcoli precedenti, si deduce che la quantità di vino totale non è stata ripartita equamente tra i 3 ragazzi.
Quiz n. 6 (anno accademico 2017/2018)
Traccia: Un liceo ha 1.500 iscritti di cui 1/4 di sesso femminile. Si sa che il 10% degli iscritti ha scelto come seconda lingua straniera il tedesco. Scegliendo a caso un iscritto di questo liceo, qual è la probabilità che sia una studentessa che studia come seconda lingua il tedesco? [risposte: a) 3/40; b) 1/40; c) 9/40; d) 27/40; e) 39/40]
Risoluzione: si tratta di calcolare la probabilità totale dei seguenti 2 eventi compatibili ed indipendenti: "studente di sesso femminile" e "studente che studia come seconda lingua il tedesco".
Poichè i 2 eventi devono avvenire contemporaneamente, la probabilità totale si calcola moltiplicando le singole probabilità che avvengano i 2 eventi.
La probabilità che uno studente sia di sesso femminile vale:
La probabilità che uno studente studi come seconda lingua il tedesco vale:
Si ricava, infine, la probabilità che uno studente sia di sesso femminile e studi come seconda lingua il tedesco:
La risposta corretta è, quindi, la b).
Quiz n. 7 (anno accademico 2017/2018)
Traccia: Un quadrato è costituito di 49 piccoli quadrati bianchi tutti uguali tra di loro. Vengono colorati in rosso i quadrati che ne costituiscono il bordo. Quanti quadrati restano bianchi? [risposte: a) 36; b) 13; c) 35; d) 25; e) 21]
Risoluzione: il quadrato grande, avendo per ogni lato 7 quadrati piccoli, ha in totale:
Vengono colorati di rosso solo i quadrati piccoli che costituiscono il bordo del quadrato grande; per conoscere il numero di tali quadrati, basta calcolare il perimetro del quadrato grande e sottrarre i 4 quadrati piccoli che si trovano ai vertici (che altrimenti verrebbero erroneamente contati 2 volte):
Il numero di quadrati piccoli che restano bianchi si ottengono dalla seguente sottrazione:
La risposta corretta è, quindi, la d).
Quiz n. 8 (anno accademico 2016/2017)
Traccia: Laura ha tre sorelle, Flavia, Sara e Alice, e due fratelli, Diego e Vincenzo. Si sa che:
I) Diego è il maggiore di tutti;
II) Vincenzo è più grande di Sara e Flavia (non necessariamente in quest'ordine) ma più
piccolo di Laura e Alice (non necessariamente in quest'ordine).
In base alle informazioni precedenti è FALSO affermare che: [risposte: a) Flavia è più piccola di Alice; b) Alice non può essere la terza in ordine di età; c) Sara non può essere la seconda in ordine di età; d) Laura è più grande di Sara; e) Alice è più grande di Sara]
Risoluzione: in base alle informazioni fornite dalla traccia del quesito, mettendo in ordine i 6 ragazzi dal più grande al più piccolo, si possono avere 4 configurazioni possibili:
2) Diego, Laura, Alice, Vincenzo, Flavia, Sara
3) Diego, Alice, Laura, Vincenzo, Sara, Flavia
4) Diego, Alice, Laura, Vincenzo, Flavia, Sara
Tutte le affermazioni contenute nelle alternative di risposta sono quindi possibili, tranne quella contenuta nella risposta b); infatti Alice può essere la terza in ordine di età (configurazioni 1 e 2).
Quiz n. 9 (anno accademico 2016/2017)
Traccia: Tre marinai sbucciano un sacco di patate rispettivamente in 6, 8 e 12 ore. Quante ore impiegano a sbucciare insieme le patate di 33 sacchi? [risposte: a) 24; b) 26; c) 176; d) non è possibile rispondere in base ai dati forniti; e) 88]
Risoluzione: si calcola dapprima il minimo comune multiplo dei numeri 6, 8 e 12:
8 = 23
12 = 22•3
Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi, comuni e non comuni, presi una sola volta, con il massimo esponente:
In 24 ore il primo marinaio riesce a sbucciare 4 sacchi (= 24/6), il secondo 3 sacchi (= 24/8) e il terzo 2 sacchi (= 24/12).
Complessivamente i tre marinai sbucciano, in 24 ore, 9 sacchi di patate (= 4+3+2).
Si può quindi calcolare il numero di ore necessarie a sbucciare 33 sacchi di patate tramite la seguente proporzione:
↓
x = (33•24)/9 = 88
La risposta corretta è, quindi, la e).
Quiz n. 10 (anno accademico 2016/2017)
Traccia: Date le serie di numeri 9, 12, 15; 5, 12, 11 e 14, 18, 23, completare, seguendo la stessa regola, la serie 10, 24, ?, scegliendo il terzo elemento tra le alternative proposte di seguito. [risposte: a) 22; b) 25; c) 34; d) 21; e) 20]
Risoluzione: i numeri contenuti in ogni terna sono legati dal seguente criterio logico matematico: il secondo numero è uguale al doppio della differenza degli altri due; si ha infatti:
12 = 2 • (11-5)
18 = 2 • (23-14)
Applicando lo stesso criterio logico matematico alla quarta terna di numeri si ottiene:
↓
24 = 2x - 20
↓
x = 22
La risposta corretta è, quindi, la a).
Quiz n. 11 (anno accademico 2016/2017)
Traccia: La piccola Agnese sta giocando con 342 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del quadrato ottenuto? [risposte: a) 252 u; b) 114 u; c) 68 u; d) 72 u; e) 76 u]
Risoluzione: per risolvere il quiz bisogna innanzitutto ricercare il quadrato perfetto immediatamente inferiore a 342 che costituisce il numero massimo di tessere con cui si può costruire il quadrato grande.
Tale quadrato è 324 (N.B.: 18 sono le tessere avanzate che Agnese non riesce ad utilizzare); si ha infatti:
Il lato "l" del quadrato grande si ottiene affiancando l'una all'altra 18 tessere di lato "u" ed ha quindi lunghezza "18 u".
Il suo perimetro è dato dalla seguente formula:
↓
2p = 4•(18 u)
↓
2p = 72 u
La risposta corretta è, quindi, la d).
Quiz n. 12 (anno accademico 2016/2017)
Traccia: Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani, a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile, cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano. A quale distanza l'uno dall'altro bisogna porre i platani? [risposte: a) 30 metri; b) 7,5 metri; c) 15 metri; d) 20 metri; e) 12 metri]
Risoluzione: si dispongono inizialmente 4 platani ai vertici della piazzetta di forma rettangolare; successivamente, per porre i rimanenti alberi lungo i lati del rettangolo ad intervalli regolari e alla massima distanza possibile, si deve ricercare il massimo comune divisore tra 45 e 75:
75 = 3•52
Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta, con il minimo esponente:
N.B.: Lungo l'intero perimetro della piazzetta si pianteranno 16 platani così disposti:
- 4 platani ai vertici del rettangolo;
- altri 2 platani per ogni lato da 45 metri (3 intervalli di 15 metri tra un albero e l'altro);
- altri 4 platani per ogni lato da 75 metri (5 intervalli di 15 metri tra un albero e l'altro).
La risposta corretta è, quindi, la c).
Quiz n. 13 (anno accademico 2015/2016)
Traccia: Una compagnia di telecomunicazioni intende costruire un trasmettitore di 50 metri di altezza. Il trasmettitore è costituito da una torre di acciaio e da un’antenna. Le spese di costruzione sono le seguenti: TORRE DI ACCIAIO € 1.000 / m; ANTENNA € 200 / m. L’antenna non può essere alta più di un quarto dell’altezza della torre. A quanto ammonta la spesa minima che la compagnia deve sostenere per un trasmettitore di 50 metri di altezza? [risposte: a) € 37.700; b) € 40.000; c) € 42.000; d) € 18.000; e) € 52.500]
Risoluzione: per minimizzare le spese di costruzione del trasmettitore la compagnia di telecomunicazioni deve cercare di realizzare l'antenna della massima lunghezza possibile, avendo quest'ultima spese di realizzazione notevolmente inferiori rispetto alla torre di acciaio. D'altronde l'antenna può avere lunghezza massima pari a 1/4 della lunghezza della torre.
Indicando con A = lunghezza antenna e con T = lunghezza torre, è quindi possibile risolvere il sistema formato dalle due equazioni:
2) A + T = 50
Andando a sostituire il valore di "A" ottenuto dalla prima relazione nella seconda equazione si ottiene:
↓
5T = 200
↓
T = 40 m
Sostituendo il valore di "T" appena ricavato nella prima equazione si ottiene:
Infine la spesa minima complessiva si calcola come segue:
= 40.000 + 2.000 =
= € 42.000
La risposta corretta è, quindi, la c).
Quiz n. 14 (anno accademico 2015/2016)
Traccia: La qualità delle fotocamere è tale che i fotografi amatoriali ora possono fare foto di alta qualità a un livello professionale. Questa situazione mette i fotografi professionisti in una posizione difficile. Potrebbero trovare il loro punto di forza non nel fare foto, ma nel creare opere d’arte dalle loro stesse immagini. Nonostante alcuni fotografi sostengano ancora che la fotografia con pellicola sia la miglior dimostrazione del loro talento, nell’era digitale i fotografi professionisti devono saper utilizzare programmi di elaborazioni di immagini per creare un prodotto difficilmente realizzabile dai loro clienti. Su quale supposizione implicita si basa il brano precedente? [risposte: a) la qualità della fotografia con pellicola è inferiore a quella della fotografia digitale; b) fare fotografie digitali è meno complicato che con pellicola fotografica; c) la fotografia professionale non è un settore in crescita; d) pochi fotografi amatoriali sanno usare programmi di elaborazioni di immagini; e) tutti i fotografi amatoriali fanno foto di alta qualità]
Risoluzione: nei quiz sulla supposizione implicita si richiede di individuare un'ipotesi implicita su cui si basa il ragionamento espresso dal brano, ossia bisogna ricercare quell'informazione non esplicitata che rende coerente la conclusione sulla base delle premesse fornite dal testo.
Il brano nella prima premessa afferma che i fotografi amatoriali, grazie alle macchine fotografiche digitali, riescono a fare foto di alta qualità ad un livello anche professionale.
Nella seconda parte del testo invece l'autore esprime l'opinione secondo la quale i fotografi professionisti dovrebbero, per tutelare il loro lavoro, creare, a partire dalle loro foto digitali, delle vere e proprie opere d'arte e per fare ciò devono imparare ad utilizzare i programmi di elaborazione immagini (conclusione del brano).
Si sottintende quindi che, imparando i programmi di elaborazione immagini, i fotografi professionisti non debbano più temere la concorrenza dei fotografi amatoriali perchè pochi di essi sono al momento in grado di usare tali programmi.
La risposta corretta è, quindi, la d).
Si noti inoltre che:
- le risposte b) ed e) sono palesemente false in quanto non trovano riferimento nel brano;
- le risposte a) e c) potrebbero anche essere coerenti con il brano, ma non spiegano perchè i fotografi professionisti debbano saper utilizzare i programmi di elaborazione immagini (informazione aggiuntiva che deve supportare la conclusione).
Quiz n. 15 (anno accademico 2015/2016)
Traccia: Una cassaforte ha le seguenti dimensioni esterne: la base misura 70 cm x 60 cm, e l’altezza misura 80 cm. La cassaforte è fatta di acciaio spesso 10 cm, ad eccezione della base che è spessa 20 cm. Qual è il volume interno della cassaforte? [risposte: a) 100.000 cm3; b) 80.000 cm3; c) 120.000 cm3; d) 180.000 cm3; e) 336.000 cm3]
Risoluzione: la cassaforte ha la forma di un parallelepipedo di cui si conoscono le 3 dimensioni principali: larghezza (70 cm), profondità (60 cm) ed altezza (80 cm).
Per calcolare il volume interno della cassaforte, alla larghezza e alla profondità, che costituiscono la base, vanno sottratti 20 cm ciascuna (10 cm di spessore dell'acciaio da un lato e 10 cm dall'altro): la larghezza del volume interno è quindi pari a 70-10-10 = 50 cm, menre la profondità del volume interno vale 60-10-10 = 40 cm.
All'altezza vanno invece sottratti 10 cm di spessore dell'acciaio nella parte superiore e 20 cm di spessore della base nella parte inferiore: l'altezza del volume interno vale quindi 80-10-20 = 50 cm.
Il volume interno della cassaforte è dato perciò dal prodotto delle 3 dimensioni appena calcolate:
La risposta corretta è, quindi, la a).
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