Concorsi Scuole Militari - Fisica (Liceo Scientifico)

Quiz svolti Fisica (Liceo Scientifico)

In questa pagina, si riportano 15 esercizi svolti relativi ad alcuni tra i quesiti più complessi presenti, negli ultimi anni, nelle banche dati di Fisica (Liceo Scientifico) - Prova Cultura Generale - concorsi Scuole Militari di Esercito, Marina ed Aeronautica; laddove possibile, vengono illustrati metodi veloci per giungere più rapidamente alla risposta corretta.

 

Quiz n. 1

Traccia: In un recipiente che consente di annullare le dispersioni di calore verso l'esterno vengono mescolati 100 g di acqua a 30 °C con 200 g di acqua a 100 °C. Si determini la temperatura finale della mescolanza. [risposte: a) 76,7 K; b) 80 °C; c) 76,7 °C; d) 65 °C]

Risoluzione: nel caso di miscela di due sostanze uguali, la temperatura finale di equilibrio si calcola come segue:

T_e = (m₁·T₁ + m₂·T₂) / (m₁ + m₂)

dove "m₁" ed "m₂" sono le masse delle due quantità d'acqua, mentre "T₁" e "T₂" sono le loro rispettive temperature iniziali.

Applicando tale formula al caso in esame, si ha:

T_e = [(100 g)·(30 °C) + (200 g)·(100 °C)] / (100 g + 200 g)

⇓

T_e = (23.000 g·°C) / (300 g)

⇓

T_e = 76,7 °C

Quindi, la risposta corretta è la c).

 

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Quiz n. 2

Traccia: Una palla di gomma, avente la massa di 150 g, viene lasciata cadere sul pavimento da un'altezza di 1,6 m. La palla rimbalza, ma ogni volta che urta contro il pavimento perde per attrito 0,5 J di energia. Calcolare quanti rimbalzi fa la palla ed a quale altezza sale ogni volta.  [risposte: a) 5 rimbalzi; 1,65 m; 1,08 m; 78 cm; 44 cm; 21 cm; b) 3 rimbalzi, 1,05 m; 58 cm; 18 cm; c) 6 rimbalzi; 1,86 m; 1,45 m; 1,02 m; 74 cm; 40 cm; 15 cm; d) 4 rimbalzi; 1,26 m; 92 cm; 58 cm; 24 cm]

Risoluzione: la pallina viene lasciata cadere da un'altezza di 1,6 m. All'inizio, partendo da ferma, la sua energia cinetica è nulla, mentre la sua energia potenziale "E_p" vale:

E_p = m·g·h

dove "m" è la massa della palla, "g" è l'accelerazione di gravità e "h" è l'altezza di caduta.

Applicando tale formula al caso in esame, si ricava l'energia potenziale iniziale della palla "E_pi":

E_pi ≅ (0,15 kg)·(10 m/s²)·(1,6 m)

⇓

E_pi = 2,4 J

Quindi, la risposta corretta è la d).

N.B.: per giungere alla risposta corretta, non è stato necessario calcolare le altezze alle quali arriva la palla dopo ogni rimbalzo. Si illustra, comunque, il procedimento per calcolare tali altezze. Dopo il primo rimbalzo, l'energia potenziale della pallina diventa:

E_p1 = (2,4 - 0,5) J = 1,9 J

Utilizzando la formula dell'energia potenziale, si può ricavare l'altezza "h₁" raggiunta dopo il primo rimbalzo:

E_p1 = m·g·h₁

⇓

 1,9 J = (0,15 kg)·(10 m/s²)·h₁

_⇓

h₁ ≅ 1,26 m

 

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Quiz n. 3

Traccia: Un oggetto di massa m = 4 kg si muove senza attrito su di un piano orizzontale con la velocità v = 5 m/s. Ad un certo punto l'oggetto incontra una molla comprimendola di l = 0,2 m. Quanto vale la costante elastica della molla? [risposte: a) 250 N/m; b) 2500 N/m; c) 150 N/m; d) 1500 N/m]

Risoluzione: l'oggetto, muovendosi su un piano orizzontale, ha energia potenziale nulla, mentre possiede energia cinetica "E_c":

E_c = (1/2)·m·v²
 ⇓

E_c = (1/2)·(4 kg)·(5 m/s)² = 50 J

L'oggetto, incontrando sul suo cammino la molla (di costante elastica "k" incognita), ne provoca la compressione "x"; pertanto, per il principio di conservazione dell'energia, l'energia cinetica dell'oggetto si trasforma in energia elastica "E_e", ossia energia potenziale associata alla deformazione della molla:

Quindi, la risposta corretta è la b).

 

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Quiz n. 4

Traccia: Determina quale tra le seguenti misure, ottenute con strumenti di sensibilità diversa, è quella con errore relativo minore: t₁ = (22,8 ± 0,2) s; t₂ = (75,0 ± 0,5) s; t₃ = (110 ± 1) s. [risposte: a) t₃; b) t₁; c) t₂; d) t₁ e t₃ hanno lo stesso errore relativo]

Risoluzione: l'errore relativo "E_r" è uguale al rapporto tra l'errore assoluto "E_a"  che si commette nella misura di una grandezza "G" e il suo valore misurato "G_m":

E_r = E_a / G_m

Utilizzando tale formula, si calcolano gli errori relativi commessi nelle misurazioni dei 3 tempi fornite dalla traccia del quesito:

La misura t₂ è quella con errore relativo minore; pertanto, la risposta corretta è la c).

 

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Quiz n. 5

Traccia: L'automobilina di una giostra compie 4 giri ogni minuto, ruotano su una piattaforma a 2 metri dal centro. Calcolare: a) la frequenza del moto; b) il periodo del moto; c) la velocità tangenziale dell'automobile; d) la velocità angolare dell'automobile; e) la sua accelerazione centripeta.  [risposte: a) 0,067 Hz; 15 s; 0,84 m/s; 0,42 rad/s; 0,35 m/s²; b) 15 Hz; 0,067 s; 0,84 m/s; 0,42 rad; 3,5 m/s²; c) 0,067 Hz; 4 s; 8,4 m/s; 42 rad/s; 0,35 m/s²; d) 0,67 Hz; 15 s; 0,84 m/s; 0,84 rad/s; 0,35 m/s²]

Risoluzione: la frequenza "f" è il numero di giri compiuti da un corpo in moto circolare uniforme in 1 secondo:

Il periodo "T" è, invece, il tempo impiegato da un corpo in moto circolare uniforme per compiere 1 giro completo ed è pari al reciproco della frequenza:

La risposta corretta è, quindi, la a).

 

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Quiz n. 6

Traccia: Un blocco di ghiaccio di 2 kg alla temperatura di -4 °C viene lasciato sciogliere e portato alla temperatura di 12 °C. Quanta energia è stata scambiata con l'ambiente? (Assumere come calore specifico del ghiaccio 2.093 J/(kg•K), come calore specifico dell'acqua il valore 4.186 J/(kg•K) e come calore latente di fusione del ghiaccio il valore 333.206 J/kg).  [risposte: a) 66.976 J; b) 187,2 calorie; c) 217,7 W•h; d) 217,7 kW•h]

Risoluzione: nello stato iniziale si ha un blocco di ghiaccio (acqua allo stato solido) alla temperatura di -4 °C e nello stato finale si ha acqua allo stato liquido alla temperatura di 12°C.
La trasformazione dallo stato iniziale a quello finale va eseguita tramite 3 passaggi intermedi, a ciascuno dei quali corrisponde una certa quantità di calore ceduta al sistema.
Il calore totale da fornire è quindi dato dalla somma delle 3 quantità di calore cedute al sistema nei singoli passaggi.

1° passaggio: riscaldamento del ghiaccio dalla temperatura di -4 °C alla temperatura di fusione (0 °C).

2° passaggio: passaggio di stato a 0 °C (fusione: passaggio dallo stato solido a quello liquido).

3° passaggio: riscaldamento della massa d'acqua derivante dalla fusione del ghiaccio da 0 °C a 12 °C.

Infine, il calore totale da fornire è dato dalla somma delle tre quantità di calore appena calcolate:

Poichè 1 W•h = 3.600 J, si ha:

La risposta corretta è, quindi, la c).

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Quiz n. 7

Traccia: Un punto materiale P₁ parte all'istante zero con velocità pari a 2 m/s. Dopo 10 s, un secondo punto P₂ inizia a muoversi anch'esso nella stessa direzione e nello stesso verso di P₁. La sua velocità iniziale è 10 m/s e la sua accelerazione è pari a 2 m/s². Stabilire in quale istante P₂ raggiungerà P₁.  [risposte: a) 10 s; b) 12 s; c) 15 s; d) non è possibile stabilirlo]

Risoluzione: si indica con "t" l'intervallo di tempo incognito che il punto P₂ impiega per raggiungere P₁.
Nell'intervallo di tempo "t", il punto P₁ ha percorso la seguente distanza (moto rettilineo uniforme):

Nell'intervallo di tempo "t - 10" (il punto P₂ parte 10 s dopo il punto P₁), il punto P₂ ha percorso invece la seguente distanza (moto rettilineo uniformemente accelerato):

Quando il punto P₂   raggiunge il punto P_1, i due spazi percorsi devono evidentemente coincidere:

La risposta corretta è, quindi, la b).

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Quiz n. 8

Traccia: Un elettrone si trova, inizialmente fermo, in un campo elettrico uniforme di intensità E = 10³ V/m. Determinare la sua velocità dopo un volo di 10 cm eseguito sotto l'azione delle sole forze del campo. Assumere come massa del protone il valore di 9,1 • 10^-31 kg e come carica del protone il valore di 1,6 • 10^-19 C. [risposte: a) 5,9 • 10⁶ m/s; b) 3,9 • 10⁶ m/s; c) 0,9 • 10³ m/s; d) 3,9 • 10⁴ m/s]

Risoluzione: si calcola inizialmente la forza che il campo elettrico esercita sull'elettrone (N.B.: il campo elettrico può essere misurato equivalentemente in V/m o N/C):

Dal II principio della dinamica si ricava l'accelerazione dell'elettrone:

Tenendo conto che l'elettrone, inizialmente fermo (s₀ = 0; v₀ = 0), si muove di moto uniformemente accelerato, si può ricavare il "tempo di volo":

Infine, si può calcolare la velocità dell'elettrone:

La risposta corretta è, quindi, la a).

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Quiz n. 9

Traccia: Un'asta rigida lunga 3 m sta ruotando attorno a un suo estremo con velocità angolare costante. Essa compie 1 giro al secondo. Determinare il valore dell'accelerazione centripeta dei punti P₁, P₂, P₃ posti rispettivamente a distanza d pari a 1 m, 2 m, 3 m dal centro di rotazione dell'asta. [risposte: a) 118,4 m/s²; 118,4 m/s²; 118,4 m/s²; b) 39,5 m/s²; 79 m/s²; 118,4 m/s²; c) è possibile determinare solo l'accelerazione del punto più esterno (P₃). Esso è pari a 118,4 m/s²; d) 0 m/s²; 0 m/s²; 118,4 m/s²]

Risoluzione: l'asta, ruotando con velocità angolare costante attorno ad un suo estremo, si muove di moto circolare uniforme.  Essa descrive quindi una traiettoria circolare di raggio r = 3 m (lunghezza dell'asta), compiendo 1 giro al secondo (frequenza).
Si può determinare il valore della velocità angolare:

Le accelerazioni centripete dei punti P₁, P₂ e P₃, posti rispettivamente a distanza "d" pari a 1 m, 2 m, 3 m dal centro di rotazione dell'asta, valgono:

La risposta corretta è, quindi, la b).

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Quiz n. 10

Traccia: Un cubo di legno di lato 20 cm viene immerso in acqua. Sapendo che il peso specifico del legno vale 7.000 N/m³ e quello dell'acqua vale 9.800 N/m³ si determini di quanto il cubo emerge dall'acqua. [risposte: a) 0 cm; b) 14,3 cm; c) 20 cm; d) 5,7 cm]

Risoluzione: conoscendo il lato del cubo di legno, si può ricavare il suo volume (V_c):

Si può quindi calcolare il peso (P_C) del cubo di legno (N.B.: si indica con "p_l" il peso specifico del legno):

In condizioni di equilibrio, la spinta di Archimede (S) deve uguagliare il peso del cubo di legno (N.B.: si indica con "p_a" il peso specifico dell'acqua e con "V_i" il volume del cubo di legno immerso sott'acqua):

Il volume del cubo di legno che rimane al di sopra del livello dell'acqua ("emerso") si ottiene dalla seguente differenza:

Tale volume ha la forma di un parallelepipedo rettangolo di base quadrata (A_b = 0,04 m²) e di altezza incognita:

La risposta corretta è, quindi, la d).

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Quiz n. 11

Traccia: Un filo metallico di nichel è lungo 10 m e ha un diametro di 2 mm. Ai suoi estremi si applica una differenza di potenziale di 5 V. Determinare la resistenza elettrica del conduttore e calcolare il numero di elettroni di conduzione che attraversano una generica sezione del conduttore in 100 s. Si assuma come valore per la resistività elettrica del nichel la quantità 7,8 • 10^-8 Ω e come carica dell'elettrone la quantità 1,6 • 10^-19 C.  [risposte: a) 0,248 Ω; 1,26 • 10²² elettroni; b) 0,315 Ω; 1,26 • 10¹⁵ elettroni; c) 0,248 Ω; 0,5 • 10¹⁹ elettroni; d) 0,248 Ω; 1,62 • 10²² elettroni]

Risoluzione: si calcola inizialmente l'area della sezione trasversale (S) del conduttore:

Indicando con "ρ" la resistività elettrica del nichel e con "l" la lunghezza del conduttore, si può ricavare la resistenza del filo metallico:

Indicando con "ΔV" la differenza di potenziale applicata agli estremi del filo metallico, si può calcolare la corrente "i" che attraversa il conduttore:

Si determina ora la quantità di carica "q" che attraversa il conduttore in 100 s (ΔT):

Infine si ricava il numero di elettroni che attraversano il filo metallico di nichel dividendo la quantità di carica "q" per la carica di un singolo elettrone "e":

La risposta corretta è, quindi, la a).

 

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Quiz n. 12

Traccia: Un cavallo tira un carro vuoto con la forza di 540 N, imprimendogli un'accelerazione di 1,5 m/s². Sapendo che 360 N servono a vincere la forza d'attrito sul terreno, calcolare: a) la massa del carro; b) quale accelerazione si potrebbe ottenere, con la stessa forza, se sul carro ci fossero 40 kg di fieno, considerando che la forza d'attrito aumenterebbe di 1/3.  [risposte: a) 270 kg; 3,8 m/s²; b) 120 kg; 0,38 m/s²; c) 240 kg; 1,5 m/s²; d) nessuna delle altre risposte è corretta]

Risoluzione: per calcolare la massa del carro si applica il II principio della dinamica; si tenga presente che la forza "netta", che il cavallo deve esercitare per imprimere al carro l'accelerazione di 1,5 m/s², è data dalla differenza tra la forza totale applicata (F_TOT = 540 N) e quella necessaria a vincere le forze d'attrito (F_a = 360 N):

Con l'aggiunta del fieno sul carro, il nuovo valore della massa (m') che il cavallo dovrebbe spostare sarebbe di:

Si calcola, inoltre, il valore della nuova forza d'attrito che aumenterebbe di 1/3:

Applicando una seconda volta il II principio della dinamica, si può calcolare il nuovo valore dell'accelerazione (a'):

La risposta corretta è, quindi, la b).

(N.B.: per trovare la risposta corretta era necessario trovare solo la massa del carro.)

 

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Quiz n. 13

Traccia: Una biglia scende dall'alto di un piano lungo 3 m, inclinato di 30° rispetto al piano orizzontale. Calcolare, facendo uso delle trasformazioni di energia potenziale in energia cinetica: a) la velocità con la quale la biglia giunge a terra; b) il tempo impiegato per giungere a terra; c) il tempo che impiegherebbe cadendo dalla stessa altezza, in caduta libera. [risposte: a) 8,2 m/s; 2,1 s; 1,44 s; b) 3,9 m/s; 1,6 s; 0,85 s; c) 5,4 m/s; 1,1 s; 0,55 s; d) 4,8 m/s; 1,9 s; 1,16 s]

Risoluzione: quando la biglia giunge a terra la sua energia potenziale (E_p = m•g•h) si è completamente trasformata in energia cinetica [E_c = (1/2)•m•v²].
Sulla biglia non agisce alcuna forza esterna: l'energia cinetica (E_c), accumulata dopo aver percorso l'intero piano inclinato (s = 3 m), è esclusivamente dovuta al lavoro compiuto dalla componente della forza peso della biglia parallela al piano inclinato (P_//). Si può quindi calcolare la velocità con cui la biglia giunge a terra:

La biglia, partendo da ferma (s₀ = 0; v₀ = 0) e muovendosi sul piano inclinato, compie un moto rettilineo uniformemente accelerato; si può determinare il tempo impiegato dalla biglia per giungere a terra:

 
Se la biglia giunge a terra in caduta libera, essa compie un moto naturalmente accelerato: lo spazio percorso equivale all'altezza "h" del piano inclinato che si può calcolare tramite il I teorema sui triangoli rettangoli (si indica con "l" la lunghezza del piano inclinato):

Si può, infine, calcolare il tempo impiegato dalla biglia per giungere a terra in caduta libera:

La risposta corretta è, quindi, la c). 

(N.B.: per trovare la risposta corretta era necessario trovare solo la velocità con cui la biglia giunge a terra.)

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Quiz n. 14

Traccia: Trenta litri di gas alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 1 atmosfera, vengono compressi a 7 atm e, durante la compressione, la temperatura del gas sale a 80 °C. Calcolare il volume finale del gas. Si assuma come valore per la costante universale la quantità 0,0821 (atm•litri)/(K•mole)  [risposte: a) 4,26 litri; b) 5,16 litri; c) 3,78 litri; d) 6,12 litri]

Risoluzione: nello stato iniziale il gas è caratterizzato dai seguenti parametri: V₁ = 30 l; T₁ = 20 + 273 = 293 K; p₁ = 1 atm.
Tramite l'equazione di stato dei gas perfetti, è possibile calcolare il numero di moli del gas:

Nello stato finale, il gas è, invece, caratterizzato dai seguenti parametri: T₂ = 80 + 273 = 353 K; p₂ = 7 atm.
Tramite l'equazione di stato dei gas perfetti, è possibile calcolare il volume finale del gas:

La risposta corretta è, quindi, la b).

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Quiz n. 15

Traccia: Due ragazzi, rispettivamente di 50 kg e 40 kg, pattinano su una pista di ghiaccio. Ad un tratto si fermano, l'uno di fronte all'altro, e si spingono a vicenda. Se il ragazzo più grande si allontana alla velocità di 0,2 m/s, a quale distanza si troveranno dopo 10 s? [risposte: a) 2,5 m; b) 2 m; c) 4 m; d) 4,5 m]

Risoluzione: imponendo la conservazione della quantità di moto, si ricava la velocità del ragazzo che pesa 40 kg:

Entrambi i ragazzi si muovono di moto rettilineo uniforme e percorrono in 10 s i seguenti spazi:

Pertanto, dopo 10 s, i due ragazzi si troveranno alla seguente distanza l'uno dall'altro:

La risposta corretta è, quindi, la d).

 

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