In questa guida si riportano 14 quiz svolti su alcune delle tipologie di esercizi di LOGICA MATEMATICA più comuni e più frequenti nei Test di Ammissione all'Università, nei Concorsi Militari e nei Concorsi Pubblici.


QUIZ n. 1

Traccia: Una moto ha percorso i 7/8 di un certo tragitto. Sapendo che ha percorso 56 km, quanto è lungo l'intero tragitto? [risposte: a) 63 km; b) 70 km; c) 49 km; d) 64 km]

Risoluzione: quando la distanza percorsa corrisponde alla frazione indicata dalla traccia del quiz, basta dividere la distanza per il numeratore della frazione e moltiplicare il risultato ottenuto per il denominatore.
Nel caso in esame si ha:

(56 : 7) • 8 = 64 km


La risposta corretta è, quindi, la d).
N.B.: si giunge allo stesso risultato anche impostando la  seguente proporzione:

56 : 7/8 = x : 1


dove "1" indica l'intero tragitto, ossia la frazione 8/8.


QUIZ n. 2

Traccia: Quale è il numero il cui quadruplo meno cinque è uguale a sette?  [risposte: a) 12; b) 24; c) 3; d) 6]

Risoluzione: è possibile risolvere il quiz impostando una semplice equazione di I grado.
Si "traduce" matematicamente la traccia del quesito: quale è il numero (x) → il cui quadruplo (4x) → meno cinque (4x - 5) → è uguale a sette (4x - 5 = 7).
Risolvendo l'equazione di I grado, si ottiene:

4x = 7 + 5

4x = 12

x = 3


La risposta corretta è, quindi, la c).


QUIZ n. 3

Traccia: Se un lavoro può essere eseguito da 32 operai in dodici giorni, in quanto tempo può essere eseguito da 48 operai? [risposte: a) 10, b) 6, c) 16, d) 8]

Risoluzione: le due grandezze "operai" e "numero di giorni" sono inversamente proporzionali, infatti, se una grandezza cresce, l'altra diminuisce e viceversa.
Quando due grandezze sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante.
Si indica quindi con "x" il tempo incognito e si risolve il quiz mediante la seguente equazione di I grado:

32 • 12 = 48 • x

x = (32 • 12) / 48

x = 8


La risposta corretta è, quindi, la d).


QUIZ n. 4

Traccia: Francesco vince al lotto 12.000 €; il primo giorno ne spende 1/5 e il secondo giorno 2/3 della quantità rimasta. Quanti soldi gli avanzano il terzo giorno? [risposte: a) 3000 €; b) 2800 €; c) 3200 €; d) 3400 €]

Risoluzione: il primo giorno Francesco spende 1/5 di 12.000 €.
Il secondo giorno spende 2/3 della quantità rimasta, ossia dei 4/5 di 12.000 € (infatti il primo giorno ne aveva spesi 1/5).
"Traducendo" matematicamente le considerazioni sopra esposte, si ottiene la seguente espressione numerica:

12.000 - [(1/5) • 12.000] - [(2/3) • (4/5) • 12.000] =

= 12.000 - 2.400 - 6.400 =

= 3200 €


La risposta corretta è, quindi, la c).
N.B.: quando si deve calcolare la frazione di una certa quantità, ad es. i 5/2 di 30 €, la preposizione "di" matematicamente si trasforma in "moltiplicazione": 5/2 • 30 = 75 €)



QUIZ n. 5

Traccia: Ad un corso di fitness sono iscritti 15 ragazzi di età media pari a 18 anni e 20 ragazze di età media pari a 25 anni. Qual è l'età media degli iscritti al corso di fitness? [risposte: a) 21; b) 22; c) 24; d) 20]

Risoluzione: per risolvere il quesito, bisogna calcolare la media aritmetica ponderata che è uguale alla somma dei prodotti di ciascun dato (età) per il rispettivo peso (numero di ragazzi), somma che deve essere poi divisa per il totale dei pesi (totale dei ragazzi).
Si ricava quindi la seguente espressione numerica:

[(18 • 15) + (25 • 20)] / (15 + 20) =

= (270 + 500) / 35 =

= 22 anni


La risposta corretta è, quindi, la b).


QUIZ n. 6

Traccia: Un’urna contiene 5 palline blu, 20 rosse e 25 verdi. Quanto vale la probabilità di estrarre in sequenza prima una pallina blu e poi una pallina rossa? (N.B.: la seconda estrazione avviene senza reinserimento nell’urna della prima pallina). [risposte: a) circa il 4%; b) circa l’8%; c) circa il 10%; d) circa l’1%]

Risoluzione: la probabilità di estrarre una pallina blu è data dal rapporto tra il numero delle palline blu (evento favorevole) e il numero totale di palline (eventi possibili):

5/50 = 1/10


Poiché la pallina blu estratta non va reinserita nell’urna, prima della seconda estrazione all’interno dell’urna sono rimaste 49 palline.
La probabilità di estrarre una pallina rossa è data quindi dal seguente rapporto:

20/49


La probabilità che i due eventi avvengano in sequenza è data dal prodotto delle singole probabilità:

(1/10) • (20/49) = 20/490 = 2/49 = circa il 4%


La risposta corretta è, quindi, la a).


QUIZ n. 7

Traccia: Se un mattone pesa un chilogrammo più tre quarti di mattone, quanto pesa un mattone? [a) 5,5 kg; b) 1,5 kg; c) 4 kg; d) 2 kg]

Risoluzione: si può risolvere il quesito impostando una semplice equazione di I grado.
Si indica con "x" il peso incognito del mattone e si "traduce" matematicamente la traccia del quesito: un mattone (x) pesa (=) un chilogrammo (1) più tre quarti di mattone [(3/4) • x].
L'equazione risolutiva è la seguente:

x = 1 + (3/4) • x

4x = 4 + 3x

x = 4 kg


La risposta corretta è, quindi, la c).


QUIZ n. 8

Traccia: Un orologio analogico segna le 23:43. Quando la lancetta dei minuti avrà compiuto 7,4 giri segnerà le… [a) 7:05; b) 7:07; c) 6:07; d) 7:10]

Risoluzione: dopo 7 giri della lancetta dei minuti (che equivalgono a 7 ore) l’orologio segna le 6:43.
Per trovare i minuti corrispondenti ai 0,4 giri rimanenti, basta moltiplicare il numero 6 per la prima cifra decimale, nel nostro caso 4; si ottiene quindi:  6•4=24 min.
Si ricava infine: 6:43 + 24 min = 7:07.
La risposta corretta è, quindi, la b).


QUIZ n. 9

Traccia: Da una catena di montaggio escono 210 pezzi in 10 ore. Quanti pezzi vengono prodotti in 30 ore? [risposte: a) 2100, b) 660, c) 420, d) 630]

Risoluzione: il "numero di pezzi" e il "tempo" sono due grandezze direttamente proporzionali, infatti aumentando il tempo a disposizione aumenta il numero di pezzi prodotti e viceversa.
Si può pertanto impostare la seguente proporzione:

210 ∶ 10 = x ∶ 30

x = (30 • 210) / 10

x = 630 pezzi


La risposta corretta è, quindi, la d).


QUIZ n. 10

Traccia: In un negozio di articoli sportivi vi sono 37 scatole di palline da tennis. Alcune scatole contengono 3 palline e altre ne contengono 4. In totale vi sono 133 palline. Quante scatole da 4 palline vi sono? [risposte: a) 20; b) 15; c) 17; d) 22]

Risoluzione: il quiz può essere risolto impostando una semplice equazione di I grado.
Si indicano con "x" le scatole di 4 palline e con "37-x" le scatole di 3 palline.
Il numero di palline totali (133) è dato dalla somma delle palline contenute nelle scatole da 4 (cioè x•4) più quelle contenute nelle scatole da 3 [cioè (37-x)•3].
Si risolve quindi la seguente equazione di I grado:

x • 4 + (37-x) • 3 = 133

4x + 111 - 3x = 133

x = 22


La risposta corretta è, quindi, la d).


QUIZ n. 11

Traccia: Jack possiede 12 pipe apparentemente identiche, una delle quali è però più pesante delle altre. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate saranno sufficienti per essere certi di individuarla? [risposte: a) 3; b) 6; c) 4; d) 7]

Risoluzione: Le pesate sufficienti ad individuare la pipa più pesante sono 3.
Prima pesata
: sui 2 piatti della bilancia si mettono 6 pipe ciascuno; il piatto che si abbassa maggiormente contiene la pipa più pesante; si deduce che le 6 pipe sull'altro piatto possono essere eliminate.
Seconda pesata
: sui 2 piatti della bilancia si mettono 3 pipe ciascuno; il piatto che si abbassa maggiormente contiene la pipa più pesante; si deduce che le 3 pipe sull'altro piatto possono essere eliminate.
Terza pesata: rimangono 3 pipe; sui due piatti della bilancia mettiamo una pipa ciascuno (prese a caso), mentre una pipa viene tenuta a parte; si riesce ad arrivare comunque alla soluzione perchè possono presentarsi due casi:
a) se i due piatti della bilancia rimangono alla stessa altezza, la pipa più pesante è quella lasciata a parte;
b) se c'è un piatto della bilancia che si abbassa maggiormente, è quello che contiene la pipa più pesante.
La risposta corretta è, quindi, la a).

 
QUIZ n. 12

Traccia: Un capo cantiere sa che per completare il lavoro di cui è responsabile, utilizzando tutti gli operai che attualmente lavorano nel cantiere, sono necessari 6 giorni. Se potesse avere altri due operai, il lavoro verrebbe completato in 5 giorni. Al contrario, la sua impresa (a causa di un nuovo appalto) anzichè fornire i 2 operai, sottrae risorse al cantiere e vi lascia un solo operaio. Quanti giorni impiegherà tale operaio a completare il lavoro, nell'ipotesi che tutti abbiano lo stesso ritmo di lavoro? [risposte: a) 30; b) 100; c) 60; d) 50]

Risoluzione: si indica con "x" il numero di operai inizialmente presenti nel cantiere che terminerebbero il lavoro in 6 giorni.
Si indica con "x+2" il numero di operai che il capo cantiere dovrebbe avere per terminare il lavoro in 5 giorni.
Poichè le grandezze "numero di operai" e "giorni necessari per terminare il lavoro" sono inversamente proporzionali (al crescere di una grandezza, l'altra diminuisce e viceversa), il loro prodotto è costante:

x • 6 = (x+2) • 5

6x = 5x + 10

x = 10
(operai inizialmente presenti)


Se 10 operai impiegano 6 giorni a completare il lavoro, 1 operaio impiegherà un tempo 10 volte maggiore, ovvero 60 giorni.
La risposta corretta è, quindi, la c).

 
QUIZ n. 13

Traccia: Una lumaca è caduta in un pozzo profondo 16 metri. Durante la mattina risale di 5 metri, ma prima di mezzanotte scivola indietro di 4 metri. Riuscirà ad uscire dal pozzo durante la mattina: [risposte: a) del sedicesimo giorno; b) del dodicesimo giorno; c) del quindicesimo giorno; d) dell'undicesimo giorno]

Risoluzione: ogni giorno la lumaca riesce a risalire, rispetto al fondo del pozzo, di 1 metro (5 metri di risalita - 4 metri di scivolamento indietro).
Arrivati alla mattina del dodicesimo giorno la lumaca riesce già ad uscire dal pozzo, perchè fino all'undicesimo giorno era riuscita a risalire di 11 metri rispetto al fondo del pozzo.
Quindi la mattina del dodicesimo giorno salendo di 5 metri, esce direttamente fuori dal pozzo (11 + 5 = 16).
La risposta corretta è, quindi, la b).

 
QUIZ n. 14

Traccia: Un'asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 5 cm dall'estremità destra è agganciato un peso di 20 kg, mentre all'estremità opposta è agganciato un peso di 27 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l'asta e mantenerla in posizione orizzontale?   [risposte: a) aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 7 kg; b) nulla, l'asta è già in equilibrio; c) aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 10 kg; d) aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 10 kg]

Risoluzione: affinchè l'asta sia in equilibrio in posizione orizzontale, deve essere verificato l'equilibrio dei momenti delle forze peso calcolati rispetto al centro dell'asta.
Nel caso in esame il momento della forza peso a destra (peso per distanza dal centro) è:

20 • 45 = 900


Il momento della forza peso a sinistra è dato da:

27 • 50 = 1350


che è evidentemente maggiore di quello a destra.
E' quindi necessario aggiungere a destra un peso "x" tale che:

x • 45 = 1350 - 900

45x = 450

x = 10 kg


La risposta corretta è, quindi, la d).

 

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